Download 量子力学30講 (物理学30講シリーズ) by 戸田 盛和 PDF

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  • April 12, 2017
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By 戸田 盛和

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C=3×108m/sに 比 べ る とは た が っ て,原 子 の 中 の 電 子 の 軌 道 運 動 は,古 典 力 学 的 に は(相 対 論 的 力 学 で な く)ニ ュー トン力 学 で 扱 って よ いわ け で あ る. こ れ は 光 の 振 幅 数 と同 程 度 で あ る こ と も注 目 され る(前 講 のTea Time参 こ こ で,マ ク ロ的 な 物 体 の例 と し て,1kgの よ うな マ ク ロ的 物 体,た 照). こ の 物 体 も電 子 や 原 子 核 の 集 合 で あ り,こ れ らの粒 子 の ド ・ブ ロ イ 波 の 集 合 で あ るわ け で あ る が,そ の よ うな構 成 要 素 の 個 々 の ド ・ブ ロイ 波 が 干 渉 し て大 きな物 体 の ド ・ブ ロ イ 波 に な る とい う こ と はな い. し か し中 間 的 な存 在,た く次 元 の 異 な る概 と え ば分 子 の ド ・ブ ロ イ 波 の 干 渉 とい う こ とは あ りう るわ け で,近 い 将 来 に は そ うい う中 間 的 な ス ケ ー ル の 現 象 に対 す る実 験 技 術 が 進 み,量 子 力 学 に 新 し い風 が入 っ て くる可 能 性 が あ るに ちが い な い.

El,E2,… )を エ ネ ル ギ ー 固 有 値 と い い, こ れ に 対 す る 波 動 関 数(ψ1,ψ2,… )を 固 有 関 数 と い い,(5)を 固有 値 方 程 式 と い う. 固 有 値 方程 式 は こ の場 合 (8) で あ り,境 界 条 件(7)を 満 た す 解 と固有 値 をφn,Enと 書 けば (9) (n=1,2,3,… )と な る. い ψ(n-1)を い か え れ ば,ψ(n)と 与 え れ ば そ の 右 の 値 ψ(n+1)が 計算 で きる こ と こ の 点 に お け る ψ の 微 係 数({ψ(n)-ψ(n-1)}/ε で 近 似 さ れ る)を 与 え れ ば ψ(n+1)が き ま る. 領 <Lで は,E-U>0で 〓 Lの れ らを用 いて 動 関数 が 図 よ う に な る こ と が 理 解 で き る で あ ろ う. こ の境 界 条 件 は,エ ネ ル ギ ー )で あ る場 合 に 限 っ て満 た さ れ,こ れ が エ ネ ル ギ ー 固 有 値 な の で あ る.

Xと と,⊿xと⊿pの し,運 動 量 に 関 す る不 確 定 さ を⊿pと す る 積 を プ ラ ン ク定 数 hの程 度 よ り も小 さ くす る こ と はで きな い, と い う の が不 確 定 性 原 理 で あ る. 古 典 力 学 で は,粒 子 の位 置 と運 動 量 は い くらで も くわ し く知 る こ とが で き る と し て い る の で,不 確 定 性 原 理 は,量 子 力 学 にお け る粒 子 とい う概 念 が 古 典 的 な も の と全 く異 な る こ とを 宣 言 す る もの で あ って,理 解 しに くい. し た が っ て,い つ まで も思 考 実 験 といわ な い で も よ さ そ うで あ る. ハ イ ゼ ンベ ル ク が 考 え た よ う に,電 子 の位 置 と運 動 量 を 同 時 に測 定 し よ う とす る 目的 で,光 学 的 な 顕 微 鏡 を用 い る こ とに し よ う. し か しガ ンマ線 以 外 で もか まわ な い). そ こで,光 子 の散 乱 さ れ る方 向 とそ の エ ネ ル ギ ー(振 動 数)の 変 化 を知 れ ば,電 子 の 運 動 量 とそ の 変 化 が わ か る.

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